Πως οι αρχαίοι αντιλαμβάνονταν τους αριθμούς

Πως οι αρχαίοι αντιλαμβάνονταν τους αριθμούς

Τα μαθηματικά, αν και σ’ ολόκληρο το βάθος τους είναι σε ελάχιστους προσιτά, διατηρούν μια μοναδική θέση στην ιεραρχία όλων των δημιουργημάτων του πνεύματος και αποτελούν μια συμπαντικού επιπέδου γλώσσα.

Τι είναι τα μαθηματικά.Τα μαθηματικά είναι:

1. Mία επιστήμη αυστηρότατου τύπου όπως η λογική αλλά ευρύτερη και περιεκτικότερη

2. Μια γνήσια τέχνη πλάι στη γλυπτική, την μουσική την αρχιτεκτονική γιατί πρώτα πρώτα χρειάζονται έμπνευση

3. Μια μεταφυσική ανωτάτου επιπέδου όπως προτείνει ο Πλάτων και ο Λάιμπνιτς.



Και επιπλέον, η ιστορία μας διδάσκει πως κάθε φιλοσοφία αναπτύσσεται σε αντιστοιχία με κάποιο τύπο μαθηματικών. Όπως δεν υπάρχει γενικά τέχνη, αλλά συγκεκριμένες τέχνες, ή πιο συγκεκριμένα, όπως δεν υπάρχει γενικά αρχιτεκτονική αλλά ρυθμοί της αρχιτεκτονικής έτσι δεν υπάρχουν γενικά μαθηματικά αλλά μαθηματικά πολιτισμών.

Διαπιστώνουμε έναν αρχαίο και έναν δυτικό τύπο μαθηματικής σκέψης και κατά προέκταση, αριθμό. Η εσωτερική δομή της ευκλείδειας γεωμετρίας είναι κάτι τελείως διαφορετικό από τη δομή της καρτεσιανής. Η ανάλυση που κάνει ο Αρχιμήδης είναι διαφορετική από εκείνη τού Γκάους. Και όχι μόνο στη μορφολογία αλλά και στο βάθος.

Ο αριθμός λοιπόν, δεν παραπέμπει γενικά στον άνθρωπο αλλά στον καθορισμένο άνθρωπο ενός καθορισμένου πολιτισμού. Καθώς στο παιδί αφυπνίζεται το εγώ του, γίνεται ανώτερος άνθρωπος, μέλος ενός συγκεκριμένου πολιτισμού, ένα εσωτερικό βίωμα σημαδεύει την αρχή της κατανόησης τόσο των αριθμών όσο και της γλώσσας. Το ύφος των μαθηματικών εξαρτάται από τον πολιτισμό στον οποίο έχουν τις ρίζες τους, άρα από τους ανθρώπους που τα έχουν σκεφθεί.

Επομένως δεν υπάρχει μια μαθηματική επιστήμη αλλά πολλών ειδών μαθηματικά. Είναι παραπλανητική η εικόνα μιας προοδευτικήςανέλιξης των μαθηματικών. Στην πραγματικότητα υπάρχουν πολλές χωριστές, ανεξάρτητες εξελίξεις. Μια επανειλημμένη γέννηση νέων μορφών, μια διαδικασία άνθισης, ωρίμανσης, μαρασμού και θανάτου, με ορισμένη διάρκεια.



Η συγγένεια των μαθηματικών με τις μεγάλες τέχνες είναι αναμφισβήτητη. Η μορφολογική αίσθηση του γλύπτη, του ζωγράφου ,του αρχιτέκτονα , του μουσουργού είναι στην ουσία μαθηματική. Είναι ο Πυθαγόρας ο πρώτος που το κατανόησε. Τα μαθηματικά στις ανώτερες στιγμές τους είναι οραματικά και αφαιρετικά. Το βασίλειο των αριθμών γίνεται ομοίωμα της μορφής του κόσμου. Στέκεται πλάι στο βασίλειο των ήχων των γραμμών και των χρωμάτων.

Ο μαθηματικός που δεν είναι και λίγο ποιητής δεν είναι τέλειος μαθηματικός. Τα μαθηματικά είναι επίσης μια τέχνη. Έχουν τις τεχνοτροπίες τους. Δεν είναι αμετάβλητα, όπως νομίζουν οι περισσότεροι, αλλά αλλάζουν από εποχή σε εποχή. Οι ναοί δωρικού ρυθμού αλλά και οι βυζαντινοί όπως και οι γοτθικοί είναι μαθηματικά που έχουν γίνει πέτρα. Κάθε μεγάλη τέχνη είναι ένας αριθμητικός τρόπος χάραξης ορίων.

Και ο αριθμός; Ο αριθμός, όπως και η λέξη, θέτει πλαίσια και λειτουργεί περιοριστικά πάνω στις εντυπώσεις που σχηματίζουμε από τον κόσμο. Υπάρχει μια απόσταση μεταξύ του αριθμού που συλλαμβάνει ο νους και του αριθμού με τον οποίο εργάζεται ο μαθηματικός, δηλαδή το προφορικό ή το γραπτό σημείο. Πάντως, πρέπει να πούμε πως στο βάθος υπάρχει κάτι το ασύλληπτο , το άφατο, το μυστηριώδες στην έννοια του αριθμού..

Η προέλευση των αριθμών μοιάζει με την προέλευση των ονομάτων. Ο πρωτόγονος άνθρωπος κόβει και δεσμεύει την πραγματικότητα δίνοντας ονόματα στα πράγματα. Επίσης, η δομή των μαθηματικών είναι ίδια με τη δομή της γραμματικής. Δεν είναι λοιπόν παράξενο που όλες οι προτάσεις, πλην των επιφωνηματικών μπορούν να γίνουν μαθηματικές προτάσεις. Αν λοιπόν, η ανθρώπινη συνείδηση αριθμεί και ονοματοδοτεί τα πράγματα, τότε Φύση είναι τα απαριθμήσιμα ενώ Ιστορία όσα δεν έχουν σχέση με τα μαθηματικά. Από δω πηγάζει και η έκπληξη του πατέρα της  επιστήμης ,του Γαλιλαίου, ότι η φύση είναι scritta in lingua matematica.



Οι ακριβείς επιστήμες φθάνουν ακριβώς εκεί που υπάρχει η δυνατότητα εφαρμογής των μαθηματικών.Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος, ο οποίος ακολουθώντας μια μεγαλειώδη θρησκευτική διαίσθηση, κατανόησε ότι στον αριθμό υπάρχει η ουσία κάθε πραγματικότητας που είναι προϊόν του γίγνεσθαι, που έχει γνωσθεί και που έχει περιχαραχθεί.Επίσης πάλι ο Πυθαγόρας ήταν που πρώτος συνέλαβε επιστημονικά τον αρχαίο αριθμό ως βασική αρχή μιας κοσμικής τάξηςπραγμάτων, ως μέτρο και ως μέγεθος.

Το αρχαίο πνεύμα δημιούργησε τα μαθηματικά του σχεδόν από το μηδέν μέσα από φαινομενικές αλλαγές και βελτιώσεις των προϋπαρχόντων αιγυπτιακών και βαβυλωνιακών μαθηματικών. Το ίδιο συνέβη, πολύ αργότερα, και με τα δυτικά μαθηματικά που έπρεπε να εκμηδενίσουν τα Ευκλείδεια και οτιδήποτε ήταν ξένο προς το χαρακτήρα τους. Τα πρώτα έγιναν από τον Πυθαγόρα, τα δεύτερα από τον Καρτέσιο. Αυτές οι πράξεις είναι ταυτόσημες.

Όταν το 540 π.Χ. ο Πυθαγόρας διατύπωσε την αρχή ότι: η ουσία όλων των πραγμάτων είναι ο αριθμός, δεν έγινε ένα μόνο βήμα στην εξέλιξη των μαθηματικών αλλά γεννήθηκαν εντελώς νέα μαθηματικά, διαφορετικά από εκείνα της Αιγύπτου και της Βαβυλώνας. Τα αρχαία μαθηματικά ολοκληρώθηκαν τον 2ο αιώνα πΧ ενώ είχαν αναγγελθεί αιώνες πριν. Τις αναγγελίες αυτές τις βρίσκουμε μέσα σε μεταφυσικούς προβληματισμούς και σε τάσεις της τέχνης. Βλέπουμε λοιπόν, η ιδέα της ευκλείδειας γεωμετρίας να πραγματώνεται αιώνες πριν την διατύπωσή της. Αυτό γίνεται στην αρχαία διακοσμητική.

Ποιο, τέλος πάντων, είναι εκείνο το χαρακτηριστικό που διακρίνει τα αρχαία μαθηματικά από τα μαθηματικά των άλλων πολιτισμών; Νομίζω ότι όλο αυτό περικλείεται στη φράση: ο αριθμός συνιστά την ουσία όλων των αισθητών πραγμάτων. Έτσι ορίζεται ο αριθμός ως μέτρο. Αυτή είναι η αίσθηση των αρχαίων για τον κόσμο τους . Η αίσθηση μιας ψυχής προσηλωμένης στο εδώ και τώρα. Ακόμη μετρώ σημαίνει συγκρίνω.

Μετρώ κάτι κοντινό και σωματικό. Για να κατανοήσουμε καλύτερα το νόημα που έδιναν οι αρχαίοι στον αριθμό ας επιστρατεύσουμε την τέχνη. Ποια είναι η πεμπτουσία του αρχαίου έργου τέχνης; μα φυσικά ένας ολόγυμνος ανδριάντας. Τι αποδίδεται μ ‘ αυτό; Η ύπαρξη όπως είναι, σωματική, με όλες τις αναλογίες της. Σ’ αυτό αναγνωρίζουμε την Πυθαγόρεια έννοια της αρμονίας. Σε κανέναν άλλο πολιτισμό δεν αποθεώθηκαν οι σχέσεις μηκών όπως στον αρχαίο κόσμο. Αυτό το βλέπουμε και στη μουσική. Φτιαγμένη από αρμονικές σχέσεις αριθμών, αλλά μονοφωνική.  Ένα έργο σωματικό με μεμονωμένο ήχο.

Εδώ ας κάνουμε μια αναφορά στη χρυσή τομή. Η χρυσή τομή ή αλλιώς ο αριθμός φ είναι η σχέση δυο μηκών  με λόγο περίπου 1,618. Οι τρόποι που προκύπτει αυτός ο αριθμός είναι πολλοί. Ας αναφέρουμε μόνο τους μέσους ανάλογους, την πεντάλφα, το ιερό σύμβολο των Πυθαγορείων, τους αριθμού Fibonacci κ.ά. Είναι μια αναλογία που τη συναντάμε πρώτα πρώτα στη Φύση, π.χ. στο τρόπο που βγαίνουν τα φύλλα, στις διακλαδώσεις των βρόγχων των πνευμόνων, στους έλικες που σχηματίζουν κάποια κελύφη και πολλά άλλα.

Αυτή την αναλογία την τηρούσαν σε πολλά οικοδομήματα οι αρχαίοι αλλά δεν έχουμε στοιχεία αν ήταν εν γνώσει τους ή απλώς διαισθητικά την εφάρμοζαν. Πάντως ο κανόνας αυτός τηρήθηκε και κατά την εποχή του Μπαρόκ με ιερή συνέπεια και αποδόθηκε στην αρχαία σοφία. Εδώ πρέπει να σημειώσω, πως ποτέ κανείς άλλος πολιτισμός δεν θαύμασε και δεν δόξασε τόσο πολύ ένα προγενέστερό του, όσο ο δυτικός πολιτισμός τον αρχαίο.

Για τον Πυθαγόρα , ο αριθμός ήταν ένα οπτικό σύμβολο και όχι μια αφηρημένη σχέση. Ολόκληρη η αρχαιότητα αντιλαμβάνεται τους αριθμούς ως μονάδες μέτρησης, ως μεγέθη, γραμμές, επιφάνειες. Όλα τα αρχαία μαθηματικά είναι σε τελική ανάλυση στερεομετρία. Ο Ευκλείδης όταν μιλάει για ένα τρίγωνο αναφέρεται σε μια επιφάνεια ενός σώματος, ποτέ δεν σκέφτεται ένα σύστημα τριών τεμνομένων ευθειών ή, ακόμη χειρότερα, τρία σημεία στο χώρο.

Ο αρχαίος αριθμός δεν αναφέρεται σε σχέσεις στο χώρο αλλά σε ενότητες απτές, χωριστές για το ανθρώπινο μάτι. Έτσι η αρχαιότητα γνωρίζει μόνο φυσικούς αριθμούς που είναι θετικοί και ακέραιοι. Δεν γνωρίζει το μηδέν. Η ιδέα των αρρήτων αριθμών δηλαδή των δεκαδικών με άπειρα μη επαναλαμβανόμενα ψηφία παραμένει ασύλληπτη για το ελληνικό πνεύμα.